Alıntıdır.....

-----------------------------------------------------------------------------------------------

6174 : Esrarengiz bir sayı-Kaprekar sabiti

Hint kökenli matematikçi Kaprekar (Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar 1905-1986) tarafından tanımlanan , dört basamaklı sayılara en fazla yedi kez aşağıdaki işlemler uygulandığında ortaya çıkan sabit 6174 sayısına Kaprekar Sabiti denir.


İşlemler , tüm basamakları aynı sayıdan oluşmayan (2222 gibi - ilk adımda sıfır sonucunu verecektir) ve üç basamağı aynı sayı olup dördüncü basamağı bu sayıdan büyük ya da küçük olmayan (1112 veya 5565 gibi - ilk adımda 999 sayısını verecektir) dört basamaklı sayılara uygulandığında en fazla yedi adımda sıfır veya 6174 sabit sayısını verir.

Yukarıdaki şartlara uygun dört basamaklı bir sayı alınır.
Sayının basamaklarını büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe doğru sıralayarak iki adet dört basamaklı sayı elde edilir.
Elden edilen sayılardan büyükten küçüğü çıkarılır.
2. adım tekrar edilir.
En fazla yedi adımda sıfır ya da 6174 sabit sayısı elde edilecek ve kısır döngüye girilecektir.

Örnek olarak 8153 sayısını ele alalım ve adım adım matematik yapalım


1) Sayımız 8153

2) Rakamları büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe sıralarsak 8531 ve 1358 elde ederiz.

3) 8531 - 1358 = 7173 bulunur

4) 2. adımdaki gibi rakamları sıralayıp yeni bir sayı çifti daha bularak işleme devam ediyoruz:

7731 - 1377 = 6354

6543 - 3456 = 3087

8730 - 0378 = 8352

8532 - 2358 = 6174

Bir örnek daha:


Sayımız 4279 olsun:

9742 - 2479 = 7263
7632 - 2367 = 5265
6552 - 2556 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174

---------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------